مقاله : تاریخچه احتمال

پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان روشی برای محاسبه شانس در بازی های شانسی بوده است. اگرچه ایده های احتمال شانس و تصادفی بودن از تاریخ باستان در رابطه با افسونگری و بخت آزمایی و بازی های شانسی و حتی در تقسیم کار بین راهبان در مراسم مذهبی وجود داشته است و به علاوه شواهدی از به کارگیری این ایده ها در مسایل حقوق، بیمه، پزشکی و نجوم نیز یافت می شود. اما بسیار عجیب است که حتی یونانیان اثری از خود در رابطه با استفاده از تقارنی که در هندسه به کار می برده اند در زمینه احتمال یا اصولی که حاکم بر مسایل شانس باشد بجا نگذاشته اند.

 ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می نمود:

1- پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می افتادند.

2- پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می افتادند.

3- پیشامدهای غیر قابل پیش بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ می دهند.

اما ارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوط به درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می دانسته است.

پاسکال و فرما اولین کسانی هستند که در اوایل قرن هفدهم مسایل مربوط به بازی های شانسی را مورد مطالعه قرار دادند و این دو نفر به عنوان بنیانگذاران تئوری ریاضی احتمال لقب گرفته اند. دانشمندانی از قبیل هی گنز کارهای آن ها را ادامه داده و ویت و هلی این مسایل را در آمارهای اجتماعی به کار گرفتند. این علم جدید نخستین نقطه اوج خود را در اثر مشهوری از ژاکوب برنولی به دست آورد. در این اثر علاوه بر تعریف کلاسیک احتمال ریاضی، اساس خاصی از قانون اعداد بزرگ و کاربردهای احتمال در آمارهای اجتماعی نیز مطرح شده است.

در قرن هجدهم متفکران بزرگی چون دی مور،  دانیل برنولی، آلمبرت،  اویلر،  لاگرانژ، بیز، لاپلاس و گاوس قسمتی از وقت خود را به این علم جدید اختصاص دادند. بیز در سال 1763 قانون معروف بیز را ارایه می دهد و لاپلاس در نوشته ای تمام موضوع علم احتمال را جمع آوری می کند. مهم ترین قضایای حدی که در محاسبات احتمالی به کار می رفته و تاثیر احتمال در ریاضی، فیزیک، علوم طبیعی، آمار، فلسفه و جامعه شناسی در این اثر جمع آوری شده است.

با مرگ لاپلاس در سال 1872 اوج پیشرفت این علم به اتمام رسید و علی رغم برخی تلاش های فردی که ماحصل آن ها کشف قضایایی چون قضیه اعداد بزرگ پواسون و یا نظریه خطاهای گاوس بود، به طور کلی احتمال کلاسیک ارتباط خود را با مسایل تجربی و علمی از دست میدهد. اما جریان های متقابل ظاهر می شوند. به موازات پیشرفت نظریه ریاضی یک نظریه آمار به عنوان کاربردهایی از احتمال به وجود می آید. این نظریه در رابطه با مسایل مهم اجتماعی از قبیل اداره داده های آماری، مطالعه جمعیت و مسایل بیمه به کار می رفته است. اساس کار توسط افرادی چون کوتلت و لکسیز ریخته شده و توسط دانشمندانی چون فشنر(روانشناس)، تیله و برانز(منجمان)، گالتون و پیرسون(زیست شناسان) پیشرفت نموده است. این کارها در اواخر قرن نوزدهم در جریان بوده و در انگلستان و برخی دیگر از کشورها حرفه حسابگری، به مفهوم آماردانی که از اقتصاد و ریاضی هم اطلاعاتی دارد و در جمعیت شناسی و بیمه خبره می شود، رونق می یابد. از طرف دیگر فرمول های کلاسیک ایده های احتمال میز مسیر پیشرفت و کاربردی خود را ادامه می دادند. در این قرن در تلاش برای روشن سازی پایه منطقی کاربردهای احتمال، وان میزز یک فرمول بندی جدید برای محاسبات احتمالی ارایه می دهد که نه تنها از نظر منطقی سازگار بوده بلکه نظریه ریاضی و تجربی پدیده های آماری در علوم فیزیکی و اجتماعی را پایه گذاری می نماید.

مدل کلاسیک احتمال توسط برنولی و لاپلاس معرفی شد. این مدل به دلیل فرض هم ترازی و عدم امکان تکرار در شرایط یکسان و دلایل دیگر با اشکالاتی روبروست که بسیاری از پدیده های طبیعی بر آن منطبق نیست.

ایده های اساسی نظریه تجربی احتمال که قرار دادن فراوانی نسبی به جای احتمال است در سال 1873 توسط پواسون ارایه گردید.

بسیاری از مسایل احتمال حتی قبل از بیان اصول آن توسط کلموگرف در سال 1933 با ابزارهای تجربی و حتی نظری توسط دانشمندان مطرح شده است. ولی کلموگرف با بیان اصول احتمال پایه این علم و ارتباط دقیق آن را با مباحث ریاضی مستحکم می نماید.

در این زمان احتمال به عنوان یکی از شاخه های ریاضی، نه تنها کلیه ابزارهای ریاضی را جهت پیشرفت خود به کار می گیرد، بلکه توانسته کاربردهایی را در حل برخی از مسایل ریاضی داشته باشد. نظریه احتمالی اعداد، نظریه احتمالی ترکیبیاتی و کاربردهای شاخص احتمال در برخی از مسایل آنالیز، بعضی از کاربردهای احتمال در ریاضی هستند.

از طرف دیگر احتمال به عنوان زیربنای ساختاری و اصول ریاضی علم آمار، در جهت پیشرفت این علم و قوام بخشی به دستورات آن نقشی اساسی دارد.

مسایل جالب احتمال هندسی و نظریه احتمالی اعداد،  شمه ای از زیبایی های احتمال است که همه اینها با هم زیبایی، کارآیی و توان علم احتمال را نشان می دهند.

---

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: کلبه آفرینش فکر

تنظیم: نوربخش

به آرزوهایی خویش ایمان بیاورید و آنگونه نسبت به آنها باندیشید که گویی بزودی رخ می دهند . حکیم ارد بزرگ



خردمند آن نیست که چون در کاری می‌افتد بکوشد تا از آن کار بیرون آید، خردمند آنست که بکوشد در کاری نیفتد . نصیحه الملوک



به کارهای زشت عادت مکن زیرا ترک آن دشوار است. ضرب‌المثل فارسی



مانند علما بنویس و مانند توده مردم حرف بزن. ضرب‌المثل هندی



اینکه بعضی ها می ترسند یا افسرده می شوند به این علت است که آنان سر رشته امور را از دست داده اند مسئولیت احساس شان بابت احساس بدی که دارند مسئولیت را از سر خود باز می کنند چون برای شان راحت تر است که دیگران را مسئول زندگی خود بدانند تا بگویند:باعث بروز چنین احساساتی خودم هستم. وین دایر

مقاله : شگفت انگیزترین آزمایش های علمی تاریخ

 "فیل‌ها در اسید و دیگر آزمایش‌های وحشتناک علمی"

این عنوان کتابی است که در خصوص آزمایش های علمی منتشر شد. آقای الکس بوز، نویسنده کتاب می‌گوید : برای نوشتن آن منابع و آرشیوهای علمی زیادی را زیر و رو کرده تا فهرستی از شگفت انگیزترین و وحشتناک‌ترین تجربه‌های علمی را گردآوری کند. کتاب، داستان واقعی دانشمندانی است که به دنبال اثبات درک نامتعارف‌شان از دنیای اطراف آن هم با اعمالی گاها غیر اخلاقی می باشد . پدر فلسفه اردیسم ، حکیم اُرُد بزرگ می گوید :  رنج در پس هر کار ناشایست آشیانه دارد . و شاید خود این دانشمندان اگر امروز زنده بودند نسبت به اعمالی که انجام داده اند پشیمان و نادم می بودند .

1- فیل در اسید
در سال 1962، وارن تامس - مدیر باغ‌وحشی در اکلاهماسیتی - تصمیم گرفت 297 میلی‌گرم LSD - یعنی حدود 3هزار برابر یک بار مصرف متعارف افراد معتاد - را به فیلی به نام توسکو تزریق کند. دانشمند کنجکاو ما ‌می‌خواست ببیند آیا تزریق این داروی توهم‌زا باعث پرخاشگری فیل‌های نر می‌شود یا نه.
نتیجه فاجعه‌آمیز بود؛ فیل بیچاره ابتدا نعره‌ای کشید و بعد از چند دقیقه بی‌قراری، افتاد و بالاخره بعد از یک ساعت مرد. اساتید دست‌اندرکار آزمایش در توجیه کارشان گفتند که فیل‌ها بیش از حد انتظار آنها به دارو حساس بوده‌اند.

2 - ترس در آسمان
باز هم در دهه 1960، 10 سرباز برای تمرینات نظامی سوار بر هواپیمایی بودند که ناگهان خلبان به آنها اطلاع داد که هواپیما خراب شده و در حال سقوط به اقیانوس هستند. بعد از سربازها خواسته شد که فرم‌هایی را تکمیل کنند؛ بر مبنای این اسناد، افراد تایید می‌کردند که ارتش آمریکا مسئولیتی در قبال جبران خسارت‌های ناشی از مرگ یا جراحت آنها ندارد.
سربازهای بخت‌برگشته خبر نداشتند که سوژه یک آزمایش قرار گرفته‌اند و هواپیما مشکلی نداشت؛ گروهی از محققان می‌خواستند با مقایسه میزان اشتباهات افراد هنگام پر کردن‌ فرم‌ها، تاثیر ترس از مرگ آنی بر تمرکز و تعقل آنها را بررسی کنند.

3 - قلقلک
در دهه 1930، یک استاد روان‌شناسی آمریکایی به نام کلارنس یوبا عقیده داشت خنده ناشی از قلقلک، غریزی نیست و آدم‌ها این واکنش را به صورت تقلیدی از بقیه یاد می‌گیرند. او این نظریه را روی پسر خردسالش امتحان کرد. بقیه اعضای خانواده حق نداشتند در حضور پسر کوچک، به خاطر قلقلک بخندند.

آزمایش سخت‌گیرانه ی یوبا چندان موفقیت‌آمیز نبود. قبل از اینکه پسر به 7ماهگی برسد، اگر قلقلکش می‌دادند،‌ می‌خندید اما این باعث نشد یوبا یک بار دیگر نظریه‌اش را روی دخترش هم امتحان نکند.

4 - موش‌های بی‌سر و صورت‌های رنگ شده
در سال 1924،‌ کارنی لندیس از دانشگاه مینه‌سوتا می‌خواست درباره نحوه انعکاس نفرت در چهره افراد تحقیق کند. به این منظور، او با چوب‌پنبه سوخته خط‌هایی روی صورت چند داوطلب رسم کرد و بعد از آنها خواست آمونیاک استنشاق کنند،‌ به موسیقی جاز گوش بدهند، به تصاویر غیراخلاقی نگاه کنند و در نهایت، دستشان را در یک سطل پر از قورباغه فرو کنند. سپس از هر یک از داوطلب‌ها خواست که سر یک موش سفید را قطع کنند.
با اینکه‌ بعضی‌ها مردد بودند و بعضی‌ها هم داد و فریاد می‌کردند،‌ بیشتر داوطلبان قبول کردند کار خواسته‌شده را انجام بدهند؛ «آنها شبیه اعضای یک فرقه سری شده‌بودند که برای قربانی به پیشگاه بت بزرگ آماده می‌شدند».

5 - زنده کردن مرده‌ها
رابرت کورنیش - استاد دانشگاه برکلی - در دهه 30 عقیده داشت که راه‌حلی برای زنده کردن مرده‌ها پیدا کرده است؛ او اجساد را روی الاکلنگ می‌گذاشت، تکان می‌داد و در ضمن به آنها آدرنالین و داروهای ضدانعقاد تزریق می‌کرد تا جریان خون را دوباره راه بیندازد.
او سعی کرد روش خود را روی انسان‌ها امتحان کند و برای همین رضایت یک محکوم به مرگ را گرفت که پس از به دار کشیده شدن، او را به دنیا برگرداند. اما دولت محلی کالیفرنیا به خاطر ترس از فرار متهم در صورت موفقیت آزمایش، جلوی آن را گرفت.

6 - آموزش در خواب
در سال 1942، لارنس لشان - که معلم کالجی در ویرجینیا بود - می‌خواست به طور ناخودآگاه عادت ناخن جویدن را از سر شاگردان‌اش بیندازد. برای همین شب‌ها در حالی‌ که پسرها به خواب خوش فرو رفته بودند، نواری را بالای سر آنها می‌گذاشت که مدام تکرار می‌کرد : «ناخن‌های من مزه خیلی بدی دارند». یک بار هم که دستگاه پخش صدایش خراب شد، خود معلم دلسوز وسط خوابگاه ایستاد و جمله را تکرار کرد.
تلاش‌های لشان بی‌نتیجه نبود؛ تا پایان ترم 40 درصد شاگردان عادت ناخن جویدن را کنار گذاشتند.

7 - بوقلمون‌های آسان‌پسند
در دهه 1960، مارتین شین و ادگار هیل روی رفتار بوقلمون‌های نر در زمان جفتگیری تحقیق ‌کردند و به نتایج عجیبی رسیدند؛ این پرندگان خیلی مشکل‌پسند نیستند. آنها عروسک یک بوقلمون ماده را در قفس پرنده نر گذاشتند و بعد به تدریج از اجزای عروسک کم کردند تا ببینند کی بوقلمون نر احساسش را به ماده قلابی از دست می‌دهد. در کمال تعجب، حتی وقتی که فقط سر مدل مصنوعی باقی مانده بود، بوقلمون نر هنوز مثل یک پرنده ماده واقعی به آن ابراز احساسات می‌کرد.


8 - سگ‌های دوسر
ولادیمیر دمیخوف - جراح روس - در سال1954 شاهکار خودش را رو کرد؛ سگ دوسر. او سر، شانه‌ها و یک پای یک توله سگ را به گردن یک سگ گله آلمانی بالغ پیوند زد. جالب بود که سر دوم شیر می‌خورد، بدون اینکه مری‌اش به جایی وصل باشد. هر دو حیوان به علت پس زدن عضو ، بعد از 6 روز جانشان را از دست دادند اما دمیخوف مایوس نشد و در عرض 15 سال بعد، آزمایش خود را 19 بار دیگر تکرار کرد و توانست عمر موجودات عجیبش را تا یک ماه هم برساند.

9 - دکتر خفن
پزشکی به نام استابینز فیرث - که در اوایل قرن نوزدهم در فیلادلفیا طبابت می‌کرد - عقیده داشت تب زرد یک بیماری مسری نیست. پس تصمیم گرفت نظریه‌اش را روی خودش امتحان کند. او استفراغ بیماران مبتلا به تب زرد را روی زخم‌های باز آنها ریخت و بعد معجون پر از میکروب را بالا کشید. فیرث بیمار نشد اما نه به‌خاطر درست بودن نظریه‌اش؛ تب زرد واقعا مسری است. منتها سال‌ها بعد دانشمندان متوجه شدند که این بیماری فقط در صورت ورود مستقیم میکروب آن به جریان خون ( مثلا بر اثر نیش پشه ) منتقل می‌شود.

10 - چشمان تمام باز
یان اسوالد از دانشگاه ادینبورو درباره به خواب‌رفتن در شرایط بحرانی تحقیق می‌کرد. او در سال 1960، چند داوطلب پیدا کرد و چشم‌های آنها را با نوار چسب، باز نگه داشت و بعد آنها را در شرایطی خفن، در معرض محرک‌های مختلف قرار داد؛ یعنی از 50 سانتی‌متری به صورتشان فلش می‌زد،‌ به کف پاهایشان شوک الکتریکی می‌داد و دم گوش آنها هم صداهای بلند در می‌کرد. با همه این اوضاع، هر سه داوطلب توانستند در عرض 12 دقیقه به خواب فرو بروند.